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| CARVIEW |
Tanti anni fa, se ve lo ricordate, c’erano le lucine a luce fissa. File da 10 o da 20 a seconda la tensione di alimentazione ridotta da un piccolo trasformatore.
Erano collegate in serie o in parallelo.
Non entro nel dettaglio. Vi basta sapere che le lucine sono viste come delle resistenze. Se applicate in serie (una dietro l’altra), quando se ne brucia una che va in corto, tutte le altre si spengono. In parallelo, (hanno tutte la stessa tensione), all’inizio se ne può spegnere una e a poco alla vota tutte le altre. Ad ognuna c’è un aumento di corrente. E’ come se passasse più corrente che le brucia.
Il risultato? L’anno successivo dovevi comprare altre luci.
Io mi ero attrezzato con un tester e andavo alla ricerca della lampadina o delle lampadine bruciate per sostituirle. Bisognava fare attenzione. Le vendevano sfuse in bustine a seconda la tensione applicata.
Poi sono arrivate le lucine intermittenti. Quelle che si accendevano e si spegnevano attraverso un piccolo commutatore, che potevi comprare a parte. Potevano essere monocolore, a vari colori. Un circuito di transistor che funzionano come interruttori. Acceso, spento.
Ora ci sono i circuiti a led (Light Emitting Diode): I LED consumano meno energia e durano di più rispetto alle vecchie lampadine a incandescenza.
Vengono alimentate con diverse combinazioni dei chip, a onde, sequenziale, lenta, inseguimento/lampo, dissolvenza lenta, lampeggio/lampo, corrente costante, lampeggio rapido, salto luci 50%, salto luci 30%, e stella brillante.
Possono essere a fila unica o una treccia di fili.
Faccio una prima spiegazione per quelli che “gli può fregare di meno” e una seconda spiegazione per i “volenterosi”.
Spiegazione 1
I componenti sono generalmente 4, ma ogni costruttore fa come crede più opportuno o secondo la loro scelta di vendita:
- Un trasformatore per abbassare il voltaggio a quello di esercizio;
- Un circuito stampato che funge da scanzione del tempo:
- Un circuito contatore che manda in successione questi segnali ad opportune porte.
- Un circuito dove sono collegate una serie di catene di led pari al numero dei colori predisposti dal chip di comando. Ovvero alle relative porte della serie di led.
Spiegazione 2
- A – E’ il classico trasformatore di tensione di alimentazione al voltaggio di esercizio;
- B – Un circuito stampato che scandisce il tempo generalmente azionato da un condensatore. Quando questo condensatore raggiunge 2/3 del massimo voltaggio, il circuito cambia stato, cioè un suo piedino (OUT) passa da fornire 9 volt a fornire 0 volt. Grazie a questo cambiamento di stato, si possono scandire un tempo prestabilito.
- C – Un circuito per assegnare un colore ad uno specifico piedino numerato (ad esempio 1 blu, 2 rosso, 3 giallo, 4 verde). Quando questo componente è arrivato a quel numero, accende i led di quel colore. Il componente che fa questo lavoro è un altro chip appositamente programmato.
I chip (o microchip, circuiti integrati) sono minuscole piastrine di materiale semiconduttore (solitamente silicio) su cui sono incisi miliardi di transistor e altri componenti elettronici, con precise «istruzioni» che passando da 0 a 1.
I transistor sono come interruttori che passano da uno stato 0 a 1, acceso-spento. Una sequenza di transistor o acceso o spento permette di “convogliare” opportunamente la corrente e permettono di elaborare, immagazzinare e trasmettere dati. Sono il “cervello” fondamentale dell’elettronica moderna. Ce l’ha anche il nostro telefonino. E’ un po’ come programmare in basi. Dici al computer: fai questa operazione, dopo fai quest’altra, poi quest’altra ancora. Nei chip questo avviene quando un transistor passa da 0 a 1 al transistor successivo.
Questo chip, ogni volta che il suo pin (piedino) del chip passa da 0 a 1, aumenta di uno il suo conteggio (questo grazie al suo pin, chiamato clock), e, quando arriva a 5, ritorna a 1, grazie alla funzione di reset (il pin di reset)
insomma fa questo ciclo: 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4….
Facciamo un esempio migliore: diciamo che quando arriva a 1 accende solo i led blu, quando arriva a 2 accende solo i led rossi, quando arriva a 3 accende solo i led gialli, e quando arriva a 4 accende solo i led verdi.
Il suo ciclo sarà il seguente: Accendi i led blu … aspetta che il pin clock passi da 0 a 1 … accendi i led rossi … aspetta che il pin clock passi da 0 a 1 … accendi i led gialli … aspetta che il pin clock passi da 0 a 1 … accendi i led verdi …. aspetta che il pin clock passi da 0 a 1 … accendi i led blu …
- D – Un componente al quale sono collegate le serie di led. Ogni serie è in parallelo. Hanno tutti la stessa tensione. Ad ogni serie sono collegati dei transistor di entrata e uscita della orrente passando da uno stato 0 a 1. Ogni serie ha la sua resistenza di ingresso che serve a impedire sbalzi di corrente. Stabilizzatori di corrente. Ogni led ha la sua resistenza di controllo. Anche la terra ha le due resistenze di controllo.
Il primo ciclo del componente C accende la prima serie di led (Es blu)
Il secondo ciclo di C attiva la seconda serie di led (Es: rosso)
Il terzo ciclo di C attiva la terza serie di led (Es: giallo)
Il quarto ciclo di C attiva la quarta serie di led (Es: verde)
Come procedere
- Dominio
- Asintoti
- Intersezione con gli assi
- Segno della funzione
- Massimi, minimi, flessi
fig 1
Dominio
Si tratta del “campo di esistenza” della x, identificando i valori esclusi in presenza di problemi matematici come divisioni per zero (denominatori), radici pari di numeri negativi o logaritmi di zero/numeri negativi.
il numeratore x2 è sempre positivo
Il denominatore (x – 2) ≠ 0 deve essere diverso da +2
Asintoto verticale
per:
x = 2
y = ∞
Intersezione con gli assi
x = 0
y = 0
y = 0
0 = x2
x =0
O = (0,0)
Studio nell’intorno di 2
Limite nel punto x = 2+ valori di poco maggiori di 2 molto prossimi a 2
.
limite sinistro di x = 2– valori di poco minori di 2 molto prossimi a 2.
Asintoto obliquo
si ha se il grado del numeratore è più grande di 1 del denominatore
Equazione della retta
y = mx + q
si ricava dividendo il numeratore con il denominatore
x2 = (x- 2) (x +2) + 4 =x2 + 2x — 2x -4 + 4 = x2
Asintoto obliquo
y = x + 2
Segno della funzione f(x)
il pallino rosso indica che in quel punto la funzione non può essere determinata
il azzurro è la intersesione con gli assi
Previsione del grafico della funzione.
y >0
da – ∞ a +2 la funzione è negativa
da + 2 a + ∞ la funzione è positiva tendente all’asintoto obliquo
y <0
la funzione parte da -∞ raggiunge lo zero delle funzione per poi seguire l’asintoto verticale x=2da +2 a – ∞ non è presente.
Massimi e minimi
Per determinare i massimi e minimi di una funzione occorre studiare il segno della derivata prima
risparmio i calcoli
Segno della derivata prima
il pallino rosso sta ad indicare che nel punto 2 c’è un asintoto verticale.
coordinate dei punti di massimo e minimo
- Campo di esistenza o insieme di definizione, insieme associato a una funzione che designa, in generale, l’insieme dei punti in cui la funzione è definita dalla sua legge costitutiva.
- Il campo di esistenza è costituito dall’insieme di tutti i valori che può assumere la variabile indipendente x affinché risultino reali e finiti i corrispondenti valori della variabile dipendente y. Per esempio, il campo di esistenza della funzione
- Il campo di esistenza di una funzione è il primo passo per tracciare la curva di una funzione sugli assi cartesiani, gli asintoti, massimi, minimi, flessi.
- Più precisamente studiare le simmetrie (pari/dispari), trovare le intersezioni con gli assi e lo studio del segno, calcolare i limiti per trovare gli asintoti, e analizzare la monotonia e la convessità tramite lo studio della derivata prima e seconda.
Es:
è l’insieme dei numeri reali che in valore assoluto sono maggiori o uguali a 1, perché non si può fare la radice quadrata di un numero negativo.
Per trovare il campo di esistenza di una funzione, devi individuare tutti i valori di x per cui la funzione è definita.
Consideriamo la funzione.
E’ una funzione irrazionale fratta e di indice pari. Per determinare il campo di esistenza di una funzione irrazionale, occorre imporre l’argomento maggiore o uguale a zero.
NUMERATORE
-25 + X2 ≥ 0 Coefficiente x2 positivo. Parabola con vertice basso.
X2 ≥ 25
X ≥ ± 5
X ≥ -5
X ≥ +5
Valori esterni
DENOMINATORE
1 – X2 > 0 Coefficiente x2 negativo. Parabola con vertice alto.
-X2> -1
Cambio di segno e quindi la condizione di verifica
X2 < 1
X < ± 1
X< – 1
X< + 1
Valori interni
CAMPO DI ESISTENZA DELLA FUNZIONE
Numeratore:
X ≥ -5
X ≥ +5
Denominatore
X < – 1
X < + 1
Riportiamo il tutto in scala.
– con il segno + i campi dove la incognita x è verificata.
– con il segno – i campi dove x non è verificata.
Le operazioni sui segni li conoscete.
La zona positiva è il campo di esistenza della funzione.
ASINTOTO
Il limite del denominatore (1 – x2) per x che tende ad 1 la funzione f(x) tende all’infinito sia da -1 che +1. Avvero nel punto 1 abbiamo un asintoto verticale.
Serve a scomporre una equazione di ordine superiore.
Per esempio
2x3 + 3x2 -17x -30 = 0
Ok, si comincia con il termine noto (-30).
Cerchiamo, se ci sono, i termini per i quali è divisibile. Ovvero il termine che rende nulla la equazione.
Lo è per
±1, ±2, ±3
Ora sostituiamo a ‘x’ questi valori uno alla volta.
Vi risparmio i calcoli:
P(+1) = -42 ≠ 0
P(-1) = -12 ≠ 0
P(+2) = -3 ≠ 0
P(-2) = 0
Quindi il polinomio è divisibile per (x + 2), cambiato di segno.
Ora applichiamo la regola di Ruffini seguendo lo schema in figura.
Sulla prima riga i coefficienti della incognita. All’esterno il termine noto
Si abbassa il primo termine sulla terza riga, che viene moltiplicato per -2. Il risultato sotto il secondo termine nella seconda riga. Si procede nella somma riportata nella terza riga. E così via.
Possiamo quindi scrivere abbassando di un grado la equazione:
(x + 2) (2x2 -1x -15)
Ora troviamo per quale termine è divisibile il termine noto 15.
±1, ±3, ±5 ……
Risparmio i calcoli
P(+3) = 0
Il polinomio è divisibile per (x – 3)
Stessa procedure con Ruffini.
Si ha
(x -3) (2x + 5)
La scomposizione risulta
2x3 + 3x2 -17x -30 = (x + 2) (x – 3) (2x +5)
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Cuzco è stato il sito della storica capitale dell’Impero Inca ed è stata dichiarata Patrimonio dell’Umanità nel 1983.
La fotografia di questo muro proveniente da Cusco mostra in modo chiaro ed evidente perché non può essere stato realizzato da una civiltà poco evoluta.
Elenchiamo, in ordine, gli aspetti principali. La pietra ha dodici angoli. Se fosse stata solo scolpita, vorrebbe dire che gli edificatori dovevano conoscere in anticipo la forma delle pietre vicine, degli incastri successivi, il peso totale e la compressione angolare. E tutto questo senza un margine di errore superiore a un millimetro.
Da notare che non esistono segni di scalpello sulle rocce, nemmeno sui bordi che avrebbero dovuto “lavorare” per modellarle. Per ottenere un risultato del genere, sarebbe stato necessario creare prima un muro intero, poi tagliarlo con un laser e infine ricomporre tutte le rocce come in un puzzle. È impossibile che le cose siano andate così.
Il blocco di roccia nella foto pesa tra le sessanta e le ottanta tonnellate. Sollevarlo anche di poco richiede un lavoro immenso. Posizionarlo con tale precisione, in modo che aderisca perfettamente agli altri blocchi, è qualcosa che probabilmente non riusciremmo a ottenere nemmeno oggi, nel XXI secolo. Da notare che tra un blocco e l’altro non c’è malta o cemento. Nonostante ciò, tutti i blocchi sono perfettamente adiacenti.
Come si può notare dalla foto, su alcune rocce sono presenti delle specie di “sbuffi” o “colature”.
In geologia e archeologia le irregolarità che sembrano colature o bolle solidificate sulla superficie della pietra vengono classificate in modi diversi a seconda del processo che le ha generate.
Alcune si chiamano “spalling bulbs”: sono rigonfiamenti plastici che compaiono quando una roccia subisce un riscaldamento localizzato o una microfusione superficiale. Questi fenomeni sono identici a quelli che si osservano sulle rocce di Cusco. Oppure possono essere “creep marks”: segni che si formano in una massa rocciosa ancora parzialmente malleabile a causa delle altissime temperature, come accade nelle rocce vulcaniche. In altri casi si tratta di “lipping”, che si produce quando due superfici si deformano per pressione e temperature elevate, come se fossero state “ammorbidite”.…
Indipendentemente dal fenomeno specifico che le ha generate, tali “escrescenze” si formano solo quando una roccia viene sottoposta ad altissima temperatura o viene fusa.
Quindi, mettendo da parte qualsiasi idea preconcetta e attenendosi esclusivamente alla scienza, è evidente che quelle rocce non sono state scolpite, ma fuse sul posto. La forma trapezoidale conferisce inoltre alle mura una notevole capacità antisismica.…
La fusione sul posto spiega in modo semplice diversi aspetti.
(1) Spiega perché le rocce pesavano decine di tonnellate: in realtà gli ingegneri trasportavano solo qualcosa di simile a “sacchetti di cemento”, che venivano svuotati in stampi, dove solidificavano dopo la fusione.
(2) Spiega perché i blocchi usati dagli Inca come “puzzle antisismici” potevano avere qualsiasi forma: non erano scolpiti, cosa praticamente impossibile, ma creati tramite colate. Ogni forma era quindi possibile.
(3) Spiega l’assenza di segni di scalpello, l’assenza di malta e l’adesione perfetta tra un blocco e l’altro. Se una roccia viene fusa e colata, non necessita di nulla: ogni roccia successiva si appoggia in modo “naturale” a quella precedente.
(4) Spiega la presenza degli “sbuffi” di roccia: erano semplicemente resti della massa fusa che, in alcuni casi, rimaneva attaccata alla roccia mentre usciva dallo stampo.…
Ma questa spiegazione, logica e convincente, non chiarisce come mai un popolo considerato arretrato potesse possedere tali conoscenze di chimica e tecnologia, al punto da saper creare “mura di roccia fusa”, cioè geopolimeri.
Questa spiegazione presuppone l’esistenza di una civiltà avanzata che è scomparsa o che si è irrimediabilmente degradata. Evidentemente, la storia delle popolazioni del Centro e Sud America è tutta da riscrivere.
L’articolo continua nel libro: PRIMA DI NOI C’ERA QUALCUNO
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 Equazioni della statica, gradi di libetà, vincoli |
| Trave con carico distribuito.Reazioni vincolari. Diagramma del taglio. Momenti flettenti. |
| Simulazione del Ponte sullo stretto di Messina |
Il Ponte sullo Stretto di Messina, in fin dei conti, non è altro che un carico distrubuito su tutta la sua lunghezza, ovvero il peso della struttura, automezzi e treno che tutti assieme contemporaneamente rappresentano la massima sollecitazione a cui la stuttura deve far fronte per scaricare a terra tutte le forze.
Le due catenarie e le funi servono a sostenere e rendere rigido l’impalcato (trave).
EQUAZIONI DELLA STATICA, GRADI DI LIBERTA’, VINCOLI,
Un corpo rigiso su un piano può muoversi nella direzione degli assi (x;y) e ruotare attorno al suo asse. Si dice che il corpo ha 3 gradi di libetà, ovvero 3 possibili movimenti. I gradi di libertà rappresentano il numero di parametri indipendenti necessari a descrivere la posizione e l’orientamento di un corpo o sistema di corpi nel suo spazio di moto.
Sono vincoli le condizioni che limitano il movimento del corpo. Un corpo soggetto a forze è vincolato quando le reazioni ne impediscono il movimento. I vincoli hanno direzioni opposte alle forze.
Equazioni della statica
Un corpo è in equilibrio quando rispetta le condizioni
- Quando la sommatoria delle componenti delle forze lungo gli assi (x,z) sono nulle.
- Quando le rotazioni (momento) attorno ad un pinto qualsiasi è nullo.
Nel nostro caso la trave (ponte) è appoggiata su una cerniera ed un carrello alle estremità che tolgono rispettivamente 2 (z;y) + 1 (y) = 3 gradi di libertà. Pertanto i vincoli rendono statica la struttura..
TRAVE CON CARICO DISTRIBUITO
La struttura può essere considerata come un carico concentrato nella mezzeria.
CALCOLO DELLE REAZIONI VINCOLARI
Dalle leggi della statica
Σ Fxi =0 F1x + F3x + F4x + F5x = 0
Σ Fyi = 0 F1y + F2y + F3y + F4y + F5y = 0
Σ MFi = 0 M1 +M2 + M3 + M4 +M5 = 0
quindi risulta.
X1 =0
Y1 – P +Y2 = 0
Y2L – P L/2 = 0
X1 =0
Y1 = P – P/2 = P/2
Y2 = P/2
Ovvero le due reazioni Y1 e Y2 vincolari sono pari alla metà del carico.
DIAGRAMMA DEL TAGLIO
Quando le forze agiscono in direzioni parallele tra loro e tendono a far scorrere le parti del materiale l’una rispetto all’altra.
Il taglio è positivo quando tende a far ruotare il concio in senso orario
Tx + px – Y1 = 0
Tx = – px + Y1
Tx = – px + P/2
T(0) = + p L / 2
T(L/2) = 0
T(L) = – p L / 2
Tx + px – Y1 = 0
Tx = – px + Y1
Tx = – px + P/2
Equazione di una retta.
Y = – px +pL/2
DIAGRAMMA DEI MOMENTI
Indica dove il momento è massimo, minimo o nullo, aiutando a identificare la sezione più sollecitata (detta “sezione pericolosa”) da utilizzare come riferimento per il dimensionamento.
Il valore del momento flettente in quel punto sarà dato dal prodotto della forza “F” per la distanza della stessa dal vincolo.
Mx + px *x/2 – pL/2 * x = 0
Mx +px2/2 – pxL/2 = 0
Mx = – px2/2 + pxL/2
Equazione di una parabola
y = -ax2 + bx
Calcolo del vertice.
SIMULAZIONE PONTE SULLO STRETTO DI MESSINA. CALCOLO DEI VINCOLI, DEL TAGLIO E DEI MOMENTI
VINCOLI Y1, Y2
X1 =0
Y1 = P – P/2 = P/2
Y2 = P/2
I dati sono puramente teorici per l’esercizio.
TAGLIO T(x)
MOMENTO M(x)
Semplicemente con Excel si possono fare tutte le simulazioni che vogliamo.
Avete mai visto lampioni della luce vibrare impazziti in una bufera di vento?
Avrete sicuramente saputo del famoso ponte di Tacoma situato negli Stati Uniti d’America che oscillò paurosamente per poi crollare il 7 novembre 1940.
È il cosiddetto effetto risonanza.
Non è facile dare una definizione.
Diciamo che bisogna essere in due.
– Un sistema definito «oscillante» che abbia inerzia ed elasticità per esempio proprio il lampione, lo stesso ponte.
– Un sistema di sollecitazioni, per esempio una forza esterna, il vento.
Per frequenza (f) si intende l’inverso del periodo di ritorno di una oscillazione. Ovvero il numero di oscillazioni in un certo periodo.
La combinazione delle frequenze dei due sistemi produce in particolari situazioni una «amplificazione» dell’effetto risultante.
ESEMPIO DELL’ALTALENA
Se spingete vostro figlio, dopo un certo periodo l’altalena ritorna nella posizione di partenza. Ora se applicate una spinta e poi un’altra ancora ogni volta che ritorna vuol dire che il periodo o frequenza della oscillazione dell’altalena è uguale al periodo o frequenza della spinta.
Altalena e spinta sono in risonanza, in sincronismo.
fo = fs
Ogni volta che spingi l’altalena, la forza esterna si aggiunge a quella del moto dell’altalena. Se poi l’ampiezza della spinta è molto superiore alla resistenza di assorbimento dell’altalena, l’altalena si capovolge.
E’ quello che è successo al ponte Tacoma. Al raggiungimento della frequenza di risonanza il ponte ha iniziato ad oscillare. Poi l’ampiezza della forza del vento maggiore della resistenza meccanica del ponte lo ha distrutto.
E’ successo anche al ponte di Angeres (Francia) che venne attraversato da centinaia di soldati che marciavano al passo militare. La frequenza del passo dei soldati fece vibrare la struttura alla sua frequenza di risonanza. Quindi, l’oscillazione del ponte si amplificò sempre di più durante il passaggio, fino a staccarlo dai punti di ancoraggio.
Se una onda sismica è lieve ma si prolunga per molti minuti con una frequenza costante, gli edifici che hanno la stessa frequenza di risonanza oscillano di più rispetto agli altri. La intensità fa il resto.
Possiamo quindi dire che la risonanza provoca un aumento significativo dell’ampiezza delle oscillazioni con un effetto amplificazione.
Le cose sono più complesse.
Semplificando al massimo, in un sitema armonico semplice (massa vincolata ad una molla o un pendolo) sollecitato da un forza esterna si ha risonanza quando:
Fcos2πfst = Acos2πfot – kx – rdx/dt
Dove F è la sollecitazione, A la massima ampiezza consentita al sistema oscillante.
fs è la frequenza della sollecitazione.
fo è la frequenza del sistema oscillante.
k è una costante che tiene conto la forza di richiamo della molla.
r è una costante che tiene conto della resistenza all’avanzamento dx/dt.
per kx, rdx/dt trascurabili rispetto a F e con F=A le ampiezze delle oscillazioni si ottiene:
fs = fo
per F >A. il sistema si amplifica e collassa.
RISONANZA DEL PONTE SULLO STRETTO DI MESSINA
Nei ponti sospesi, la risonanza può verificarsi quando le vibrazioni del ponte causate dal vento interagiscono con il flusso stesso del vento.
Determinare la frequenza di risonanza propria del Ponte è estremamente complesso.
Si parte con il flutter che si intende un fenomeno di instabilità aeroelastica dovuta ad autoeccitazione della struttura.
A causa del vento e dei vortici da esso prodotti, la struttura (impalcato di un ponte sospeso) inizia ad oscillare, sia verticalmente che torsionalmente.
Tale fenomeno dipende anche dalle variazioni delle forze aerodinamiche che patisce l’impalcato a causa delle sue stesse oscillazioni che si sono innescate.
Ogni impalcato ha proprie caratteristiche strutturali, dalle quali dipende la risposta della struttura, e soprattutto dipende la velocità critica dei venti per instabilità da flutter.
Nel caso in cui il rapporto tra i valori del primo periodo flessionale e del primo periodo torsionale, sia vicino ad 1, si hanno maggiori probabilità di avere instabilità.
Nel caso del ponte sullo Stretto di Messina sappiamo che il primo periodo flessionale ha valore di circa 17 secondi (modo longitudinale antisimmetrico) mentre il primo periodo torsionale ha valore di 12 secondi (modo torsionale antisimmetrico), otteniamo un rapporto di 1.41 (qualcuno ha ottenuto 1.36, ma cambia poco).
Il tipo di struttura del Ponte (impalcato di terza generazione) presenta una modestissima resistenza al vento, ma è anche estremamente affidabile nei confronti dell’instabilità aeroelastica (flutter). In particolare, ingegneri che stanno lavorando al progetto, hanno ricavato una stima di velocità dei venti per instabilità da flutter in un range compreso tra 85 e 91 m/sec, venti tipici di uragani forza 4 o 5, che lo Stretto non vedrà mai. (estratto dal sito Il Ponte sullo stretto News)
La frequenza di risonanza per il Ponte sullo Stretto di Messina non è un dato pubblico e specifico, dipende da fattori come la struttura, la massa e le caratteristiche del vento.
Tuttavia, la progettazione ha integrato studi e test per garantire che le frequenze di risonanza siano controllate e non vengano mai raggiunte le condizioni di instabilità aeroelastiche.
In sintesi, la specifica frequenza di risonanza per un ponte di tale complessità è un dato tecnico che si basa su rigorosi studi e test che non vengono resi pubblici.
L’attenzione è posta sulla garanzia che la struttura rimanga sicura e stabile anche nelle condizioni di vento più estreme.
A scopo semplicemente informativo vengono rilevate le frequenze proprie di ogni struttura (per ogni grado di libertà otteniamo una frequenza propria, ovvero un modo di vibrare)
In un complesso sistema matriciale viene tenuto conto la inezia delle masse, il grado di smorzamento e di rigidezza, i vettori dei gradi di libertà del sistema e i vettori delle forze applicate
Questo complesso sistema di equazioni del moto, una per ogni oscillatore sono equazioni differenziali del secondo ordine dal quale è possibile ricavare le frequenze proprie di oscillazione della struttura.
In sostanza, dalla equazione della oscillazione propria della struttura rapportata alla oscillazione prodotta dal vento sulla struttura
Fcos2πfst = Acos2πfot – kx – rdx/dt
Il modo migliore per dare sicurezza al ponte si cerca di fare in modo, (una volta conosciuta la massima intensità del vento che incide sulle strutture, il momneto flettente sulle travi e pilastri), di rafforzare la forza di richiamo kx e la resistenza all’avanzamento rdx/dt, alzando così la frequenza di risonanza..
Non è difficile, infatti, calcorare il momento esercitato dalla forza del vento sulla superfice del ponte e ricavare le reazioni vincolari.(come avviene in una insegna pubblicitaria incastrata al muro).
Ad esempio, delle variazioni sulla rigidezza degli elementi strutturali, travi e pilastri.
RISONANZA ELETTRICA
E’ interessante notare che la risonanza è usata nelle telecomunicazioni.
Un esempio, infatti, è l’antenna per la TV o anche un’antenna radio.
I segnali tv e radio sono emissioni elettromagnetiche su specifiche frequenze.
Per intercettare queste frequenze sia la radio quanto la tv usano dispositivi di ricerca di specifiche frequenze.
Quando la frequenza del segnale viene intercettata si ottiene la frequenza di risonanza.
Come avviene questo?
Ogni circuito risonante (come un circuito RLC) ha una frequenza alla quale l’impedenza è minima e la corrente fluisce più facilmente.
Per sintonizzarsi su una stazione, si deve far sì che la frequenza di risonanza del circuito coincida con la frequenza della stazione radio che si vuole ascoltare.
Il circuito di sintonia include un filtro passa-banda la cui frequenza centrale può essere regolata.
Questa regolazione si ottiene variando il valore di un condensatore o di un induttore all’interno del circuito, spesso utilizzando un condensatore variabile.
Faccio un esempio
Calcoliamo il valore del condensatore per sincronizzarsi con un segnale radio di 103.2 Mhz.
Se in generale vale V=ZI
con
Z=R+j(XL−XC).
Dove XL=ωL
XC=1/ωC
in condizioni di risonanza, cioè quando XL=XC
si ha
Z=R
Esplicitando: XC=XL
ωL=1/ωC
Risolvendo rispetto alla pulsazione ω e ricordando che ω=2πf
Un radio è un circuito RLC con L= 1.4 μH.
Se consideriamo trascurabile la resistenza R
Elevando tutto al quadrato la equazione della frequeza si ottiene
4π2f2 = 1/LC
C = 1/4π2f2L
Inserendo i dati si risolve facilmente
C = 1.7 pF
Questo valore la radio lo può ottenese con una sintonia automatica o manuale con un condensatore variabile.
RISONANZA MAGNETICA
Il termine risonanza è improrio. Preso in prestico dalla fisica. La risonanza magnetica utilizza le proprietà fisiche della “risonanza” come interazione tra le proprietà nucleari e i campi magnetici e le onde radio.
La RM serve a stimolare i nuclei degli atomi di idrogeno nei tessuti. I segnali riflessi sono poi elaborati per creare immagini molto dettagliate.
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